Table of Contents

• 常用数学符号
  • Emoji表情
  • 高等数学
  • 其它符号
  • 物理化学等符号
  • 特殊符号
  • 特殊数字
  • 顶部符号
  • 箭头符号
  • 集合符号
  • 数学运算 - 关系比较符
  • 数学运算 - 算术操作符
  • 希腊字母
  • demo
  • Unicode Latex & latex-input 插件
  • 参考
    • TEX绘图demo
    • LaTex(数学公式排版系统)
    • itex2MML
    • MathJax(数学公式渲染器)
    • KaTeX(数学公式渲染器)
    • AsciiMath 或 JLaTeXMath
    • sympy 表达式转换为 latex
    • 图片识别latex(手写公式转换为 LaTeX)
    • Python 函数表达式转换为 latex
      • latexify-py
      • handcalcs
    • github latex 公式渲染
    • jupyter notebook
    • 数学Math
      • wolframalpha
      • gnuplot
      • GeoGebra
      • 将数学公式转化成 LaTeX 代码

[TOC]

常用数学符号

Emoji表情

https://unicode.org/emoji/charts/full-emoji-list.html
https://unicode.org/Public/emoji/13.0/emoji-sequences.txt
http://www.unicode.org/charts/

https://apps.timwhitlock.info/emoji/tables/unicode#block-4-enclosed-characters

https://github.com/ikatyang/emoji-cheat-sheet/blob/master/README.md

表情库编码方案，但是多数 Markdown 文档里面只支持后两种，不支持 aliases 编码。

• aliases 编码： 🌹
• decimal 编码： 🌹
• hexdecimal 编码： 🌹

&#xCode

高等数学

其它符号

更多参见 Other Letters

物理化学等符号

特殊符号

特殊数字

https://unicode-table.com/cn/2080/
下标从U+2080到U+2089
上標和下標數字
上標和下標字母

顶部符号

箭头符号

集合符号

数学运算 - 关系比较符

数学运算 - 算术操作符

希腊字母

http://www.cella.cn/zzzl/zs/03.htm

demo

• 三角函数

  \[ \sin 30^\circ \quad \cos 30^\circ \quad \tan 30^\circ \quad \cot 30^\circ \quad \sec 30^\circ \quad \csc 30^\circ \quad \arcsin 1/2 \quad \arccos 1/2 \quad \arctan 1/2 \]

• 多行公式

  \[ \begin{align} D(x) &= \int_{x_0}^x P(x^{\prime})\,\mathrm{dx^{\prime}} \\ &= C\int_{x_0}^x x^{\prime n}\,\mathrm{dx^{\prime}} \\ &= \frac{C}{n+1}(x^{n+1}-x_0^{n+1}) \\ &\equiv y \end{align} \]

• 表格

• 矩阵

  • matrix

    \[\begin{matrix} 1&x&x^2\\ 1&y&y^2\\ 1&z&z^2\\ \end{matrix}\]

  • pmatrix

    \[\begin{pmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{pmatrix}\]

  • bmatrix

    \[\begin{bmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{bmatrix}\]

  • Bmatrix

    \[\begin{Bmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{Bmatrix}\]

  • vmatrix

    \[\begin{vmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{vmatrix}\]

  • Vmatrix

    \[\begin{Vmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{Vmatrix}\]

  • 增广矩阵

    \[\left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6\\ \end{array} \right]\]

  • 行内矩阵\(\bigl[\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr]\)

  • 省略矩阵

    \[\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n\\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_n & a_n^2 & \cdots & a_n^n \\ \end{pmatrix}\]

• 方程组

• 高亮与框线

  • mathjax

    \[\bbox[yellow]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) }\]

  • mathjax

    \[\bbox[border:2px solid red]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (2) }\]

  • katex

• Katex 颜色 &字体

换行\newline or \\
color 后面的跟 color 一个颜色，否则使用 textcolor

• KaTeX Options macros(宏指令设置)
  Latex 可以使用两类命令来定义新命令：

  • 一类是 Latex（Lamport Tex）命令，包括 \newcommand、\renewcommand 和 \providecommand，
  • 一类是更基本的 Tex 原始（primitive）命令，包括 \def、\gdef、\edef 和 \xdef。
    探究 latex 中的\def 和\edef
    Latex 定义新命令
    官网 macros 参考
  • 不需要配置 - 自定义新命令（newcommand、def、edef、xdef、gdef、global）

> newcommand 和 def 的区别是 newcommand 必须定义不存的命令（包括系统命令），而 def 会覆盖

• 带参数

• 多个参数

> - `\newcommand{name}[num][opt]{definition}`第一个 name 是你想要建立的命令的名称，第二个 definition 是命令的定义，num 是可选的，用于指定新命令所需的参数数目（最多 9 个）。如果不给出这个参数，默认就是 0；opt 是可选参数的默认值（测试好像会出错）；

> \gdef, \xdef, \global\def, \global\edef, \global\let, and \global\futurelet 都是全局的
>
> - `\def\⟨name⟩<parameter text>{⟨definition⟩}`;
> - \gdef：与 \def 几乎完全相同，唯一的区别是 \gdef 是全局的，不受分组{}的影响。相当于\global \def;
> - \edef：与 \def 几乎完全相同，唯一的区别是 \edef 的定义中如果嵌套了命令，会首先展开命令， 然后再定义新命令。
> - \xdef：相当于 \gdef 加 \edef，全局的展开定义。

> - \newcommand defines a new command, and makes an error if it is already defined. 定义不存在的（新增）
> - \renewcommand redefines a predefined command, and makes an error if it is not yet defined. 覆盖存在的
> - \providecommand defines a new command if it isn't already defined, or does nothing if it exists. 如果存在则忽略该定义
> - \def 新增和覆盖

• 需要配置 - macros

macros{ "\f": "#1f(#2)"}

• TAG&标签

转跳： \(\eqref{1-1}\) or \(\ref{1-1}\) or \(\ref{eqn:1}\).

label 是用来跳转的，tag 是用来显示的
https://github.com/KaTeX/KaTeX/issues/2003

module.exports = {
  trust: ["\\htmlId"],
  macros: {
    "\\eqref": "\\href{###1}{(\\text{#1})}",
    "\\ref": "\\href{###1}{\\text{#1}}",
    "\\label": "\\htmlId{#1}{}",
    "\\f": "#1f(#2)"
  }
}

Unicode Latex & latex-input 插件

Ctrl+Shift+P: Unicode: Insert Math Symbol
当输入\时会提示

α \alpha	β \beta	χ \chi	δ \delta	ϝ \digamma	ε \epsilon
η \eta	γ \gamma	ι \iota	κ \kappa	λ \lambda	μ \mu
ν \nu	ω \omega	ϕ \phi	π \pi	ψ \psi	ρ \rho
σ \sigma	τ \tau	θ \theta	υ \upsilon	ε \varepsilon	ϰ \varkappa
φ \varphi	ϖ \varpi	ϱ \varrho	ς \varsigma	ϑ \vartheta	ξ \xi
ζ \zeta
Upper-case Greek
Δ \Delta	Γ \Gamma	Λ \Lambda	Ω \Omega	Φ \Phi	Π \Pi	Ψ \Psi	Σ \Sigma
Θ \Theta	Υ \Upsilon	Ξ \Xi	℧ \mho	∇ \nabla
Hebrew
ℵ \aleph	ℶ \beth	ℸ \daleth	ℷ \gimel
Delimiters
/ /	[ [	⇓ \Downarrow	⇑ \Uparrow	‖ \Vert	\backslash
↓ \downarrow	⟨ \langle	⌈ \lceil	⌊ \lfloor	⌞ \llcorner	⌟ \lrcorner
⟩ \rangle	⌉ \rceil	⌋ \rfloor	⌜ \ulcorner	↑ \uparrow	⌝ \urcorner
\vert
{ \{
\|
} \}	] ]
|
Big symbols
⋂ \bigcap	⋃ \bigcup	⨀ \bigodot	⨁ \bigoplus	⨂ \bigotimes	⨄ \biguplus
⋁ \bigvee	⋀ \bigwedge	∐ \coprod	∫ \int	∮ \oint	∏ \prod
∑ \sum
Standard function names
Pr \Pr	arccos \arccos	arcsin \arcsin	arctan \arctan	arg \arg	cos \cos
cosh \cosh	cot \cot	coth \coth	csc \csc	deg \deg	det \det
dim \dim	exp \exp	gcd \gcd	hom \hom	inf \inf	ker \ker
lg \lg	lim \lim	liminf \liminf	limsup \limsup	ln \ln	log \log
max \max	min \min	sec \sec	sin \sin	sinh \sinh	sup \sup
tan \tan	tanh \tanh
Binary operation and relation symbols
≎ \Bumpeq	⋒ \Cap	⋓ \Cup	≑ \Doteq
⨝ \Join	⋐ \Subset	⋑ \Supset	⊩ \Vdash
⊪ \Vvdash	≈ \approx	≊ \approxeq	∗ \ast
≍ \asymp	϶ \backepsilon	∽ \backsim	⋍ \backsimeq
⊼ \barwedge	∵ \because	≬ \between	○ \bigcirc
▽ \bigtriangledown	△ \bigtriangleup	◀ \blacktriangleleft	▶ \blacktriangleright
⊥ \bot	⋈ \bowtie	⊡ \boxdot	⊟ \boxminus
⊞ \boxplus	⊠ \boxtimes	∙ \bullet	≏ \bumpeq
∩ \cap	⋅ \cdot	∘ \circ	≗ \circeq
≔ \coloneq	≅ \cong	∪ \cup	⋞ \curlyeqprec
⋟ \curlyeqsucc	⋎ \curlyvee	⋏ \curlywedge	† \dag
⊣ \dashv	‡ \ddag	⋄ \diamond	÷ \div
⋇ \divideontimes	≐ \doteq	≑ \doteqdot	∔ \dotplus
⌆ \doublebarwedge	≖ \eqcirc	≕ \eqcolon	≂ \eqsim
⪖ \eqslantgtr	⪕ \eqslantless	≡ \equiv	≒ \fallingdotseq
⌢ \frown	≥ \geq	≧ \geqq	⩾ \geqslant
≫ \gg	⋙ \ggg	⪺ \gnapprox	≩ \gneqq
⋧ \gnsim	⪆ \gtrapprox	⋗ \gtrdot	⋛ \gtreqless
⪌ \gtreqqless	≷ \gtrless	≳ \gtrsim	∈ \in
⊺ \intercal	⋋ \leftthreetimes	≤ \leq	≦ \leqq
⩽ \leqslant	⪅ \lessapprox	⋖ \lessdot	⋚ \lesseqgtr
⪋ \lesseqqgtr	≶ \lessgtr	≲ \lesssim	≪ \ll
⋘ \lll	⪹ \lnapprox	≨ \lneqq	⋦ \lnsim
⋉ \ltimes	∣ \mid	⊧ \models	∓ \mp
⊯ \nVDash	⊮ \nVdash	≉ \napprox	≇ \ncong
≠ \ne	≠ \neq	≠ \neq	≢ \nequiv
≱ \ngeq	≯ \ngtr	∋ \ni	≰ \nleq
≮ \nless	∤ \nmid	∉ \notin	∦ \nparallel
⊀ \nprec	≁ \nsim	⊄ \nsubset	⊈ \nsubseteq
⊁ \nsucc	⊅ \nsupset	⊉ \nsupseteq	⋪ \ntriangleleft
⋬ \ntrianglelefteq	⋫ \ntriangleright	⋭ \ntrianglerighteq	⊭ \nvDash
⊬ \nvdash	⊙ \odot	⊖ \ominus	⊕ \oplus
⊘ \oslash	⊗ \otimes	∥ \parallel	⟂ \perp
⋔ \pitchfork	± \pm	≺ \prec	⪷ \precapprox
≼ \preccurlyeq	≼ \preceq	⪹ \precnapprox	⋨ \precnsim
≾ \precsim	∝ \propto	⋌ \rightthreetimes	≓ \risingdotseq
⋊ \rtimes	∼ \sim	≃ \simeq	∕ \slash
⌣ \smile	⊓ \sqcap	⊔ \sqcup	⊏ \sqsubset
⊏ \sqsubset	⊑ \sqsubseteq	⊐ \sqsupset	⊐ \sqsupset
⊒ \sqsupseteq	⋆ \star	⊂ \subset	⊆ \subseteq
⫅ \subseteqq	⊊ \subsetneq	⫋ \subsetneqq	≻ \succ
⪸ \succapprox	≽ \succcurlyeq	≽ \succeq	⪺ \succnapprox
⋩ \succnsim	≿ \succsim	⊃ \supset	⊇ \supseteq
⫆ \supseteqq	⊋ \supsetneq	⫌ \supsetneqq	∴ \therefore
× \times	⊤ \top	◁ \triangleleft	⊴ \trianglelefteq
≜ \triangleq	▷ \triangleright	⊵ \trianglerighteq	⊎ \uplus
⊨ \vDash	∝ \varpropto	⊲ \vartriangleleft	⊳ \vartriangleright
⊢ \vdash	∨ \vee	⊻ \veebar	∧ \wedge
≀ \wr
Arrow symbols
⇓ \Downarrow	⇐ \Leftarrow	⇔ \Leftrightarrow	⇚ \Lleftarrow
⟸ \Longleftarrow	⟺ \Longleftrightarrow	⟹ \Longrightarrow	↰ \Lsh
⇗ \Nearrow	⇖ \Nwarrow	⇒ \Rightarrow	⇛ \Rrightarrow
↱ \Rsh	⇘ \Searrow	⇙ \Swarrow	⇑ \Uparrow
⇕ \Updownarrow	↺ \circlearrowleft	↻ \circlearrowright	↶ \curvearrowleft
↷ \curvearrowright	⤎ \dashleftarrow	⤏ \dashrightarrow	↓ \downarrow
⇊ \downdownarrows	⇃ \downharpoonleft	⇂ \downharpoonright	↩ \hookleftarrow
↪ \hookrightarrow	⇝ \leadsto	← \leftarrow	↢ \leftarrowtail
↽ \leftharpoondown	↼ \leftharpoonup	⇇ \leftleftarrows	↔ \leftrightarrow
⇆ \leftrightarrows	⇋ \leftrightharpoons	↭ \leftrightsquigarrow	↜ \leftsquigarrow
⟵ \longleftarrow	⟷ \longleftrightarrow	⟼ \longmapsto	⟶ \longrightarrow
↫ \looparrowleft	↬ \looparrowright	↦ \mapsto	⊸ \multimap
⇍ \nLeftarrow	⇎ \nLeftrightarrow	⇏ \nRightarrow	↗ \nearrow
↚ \nleftarrow	↮ \nleftrightarrow	↛ \nrightarrow	↖ \nwarrow
→ \rightarrow	↣ \rightarrowtail	⇁ \rightharpoondown	⇀ \rightharpoonup
⇄ \rightleftarrows	⇄ \rightleftarrows	⇌ \rightleftharpoons	⇌ \rightleftharpoons
⇉ \rightrightarrows	⇉ \rightrightarrows	↝ \rightsquigarrow	↘ \searrow
↙ \swarrow	→ \to	↞ \twoheadleftarrow	↠ \twoheadrightarrow
↑ \uparrow	↕ \updownarrow	↕ \updownarrow	↿ \upharpoonleft
↾ \upharpoonright	⇈ \upuparrows
Miscellaneous symbols
$ \$	Å \AA	Ⅎ \Finv	⅁ \Game
ℑ \Im	¶ \P	ℜ \Re	§ \S
∠ \angle	‵ \backprime	★ \bigstar	■ \blacksquare
▴ \blacktriangle	▾ \blacktriangledown	⋯ \cdots	✓ \checkmark
® \circledR	Ⓢ \circledS	♣ \clubsuit	∁ \complement
© \copyright	⋱ \ddots	♢ \diamondsuit	ℓ \ell
∅ \emptyset	ð \eth	∃ \exists	♭ \flat
∀ \forall	ħ \hbar	♡ \heartsuit	ℏ \hslash
∭ \iiint	∬ \iint	ı \imath	∞ \infty
ȷ \jmath	… \ldots	∡ \measuredangle	♮ \natural
¬ \neg	∄ \nexists	∰ \oiiint	∂ \partial
′ \prime	♯ \sharp	♠ \spadesuit	∢ \sphericalangle
ß \ss	▿ \triangledown	∅ \varnothing	▵ \vartriangle
⋮ \vdots	℘ \wp	¥ \yen

参考

插件：Latex Sympy Calculator；根据表达式自动计算等号右边的表达式

TEX绘图demo

绘图demo源码
绘图demo演示

LaTex(数学公式排版系统)

一份不太简短的 LATEX2e 介绍

latex
Arbitrary LaTeX reference
Begin LaTeX in minutes
LaTeX
Help:MATH

LATEX 使用 TEX 做为格式化引擎，当前的版本是 LATEX2ϵ
MathJax & KaTeX 是用来渲染 LaTex 格式的数学公式
LaTex 可以用来写 PDF
TikZ 宏包是一个十分强大的绘图宏包

itex2MML

https://golem.ph.utexas.edu/~distler/blog/itex2MML.html

MathJax(数学公式渲染器)

MathJax 官网
Mathjax 常用语法 - 推荐
MathJax 基本语法
基本数学公式语法(of MathJax)
Markdown 语法中输入数学公式（MathJax）及特殊符号
MathJax 数学公式 - 推荐

KaTeX and MathJax Comparison Demo

KaTeX(数学公式渲染器)

KaTeX 是一个快速，易于使用的 JavaScript 库 TeX 数学渲染在 web 上。
KaTeX 支持大部分(但不是全部)LaTeX 和许多 LaTeX 包。

KaTeX 拥有比 MathJax 更快的性能，但是它却少了很多 MathJax 拥有的特性。KaTeX supported functions/symbols 来了解 KaTeX 支持那些符号和函数
katex

$...$ 或者 \(...\) 中的数学表达式将会在行内显示。
$$...$$ 或者 \[...\] 或者 ```math 中的数学表达式将会在块内显示。

Latex/MathJax/Katex 数学公式手册

AsciiMath 或 JLaTeXMath

AsciiMath
JLaTeXMath

sympy 表达式转换为 latex

import sympy
x = symbols("x")
y = symbols("y")
s = "1+2**(x+y)"
sympy.latex(eval(s))   # prints '$1 + {2}^{x + y}$'

图片识别latex(手写公式转换为 LaTeX)

image-to-latex

Mathpix Snip

Python 函数表达式转换为 latex

latexify-py

https://github.com/google/latexify_py
从 Python 函数生成 LaTeX 数学描述。
pip install latexify-py

import math
import latexify

# 写pi而不是math.pi，就可以了

@latexify.with_latex
def f_1(x):
    if x==1:
        return 1
    elif x==2:
        return 2
    else:
        return f_1(x-1) + f_1(x-2)

print(f_1)

handcalcs

Latex 公式/python代码输出数学公式
https://github.com/connorferster/handcalcs

www.overleaf.com

online LaTeX

github latex 公式渲染

TeX All the Things 插件

jupyter notebook

markdown 的 cell 配置显示 mathjax,修改 jupyter 配置文件，linux 系统配置文件路径为~/.jupyter/jupyter_notebook_config.py，windows 系统配置文件路径为C:\Users\User\.jupyter\jupyter_notebook_config.py，如果没有这个文件，可以使用下面命令生成，

$ jupyter notebook --generate-config
c.NotebookApp.enable_mathjax = True

python 代码的 cell 在 print 中显示 mathjax
jupyter 输出渲染 latex 公式

# display(Math(latex_s))和display(Latex(latex_s))输出的是latex类型，
# display(Markdown(latex_s))输出的是markdown
# 推荐markdown和Latex；而Math只支持纯latex
from IPython.display import display,Latex, SVG, Math, Markdown

s1 = r"$\frac{{\partial {}}}{{\partial {}}}$".format(1, 2)
display(Math(s1))

matplotlib 输出渲染 latex 公式

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Polygon
from matplotlib.collections import PatchCollection
import seaborn as sns
plt.rcParams['text.usetex'] = True
plt.rcParams['text.latex.preamble'] = r'\usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts}'
# plt.rcParams.update({
#     #'font.size': 8,
#     #'text.usetex': True,
#     'text.latex.preamble':  [r'\usepackage{amsmath}', #for \text command
#                             r'\usepackage{amsfonts}', # \mathbb is provided by the LaTeX package amsfonts
#                             ]
# })
# 参数'text.latex.preamble' or 'pgf.preamble'（这两个不是同一个参数） 以前是用数组，现在用字符串
# 罗马体 operatorname -> mbox or mathrm

# https://matplotlib.org/stable/tutorials/text/mathtext.html

# matplotlib.rcParams['text.latex.unicode'] = True
# matplotlib.rcParams['text.latex.preamble'] = [
#        '\\usepackage{CJK}',
#        r'\AtBeginDocument{\begin{CJK}{UTF8}{gbsn}}',
#        r'\AtEndDocument{\end{CJK}}',
# ]

# Matplotlib中文显示和Latex
#import matplotlib.font_manager as mf # 导入字体管理器
#my_font= mf.FontProperties(fname='C://Windows//Fonts/simsun.ttc') # 加载字体


def show_latex(eqn:int, latex_s:str , validated:bool):
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(20, 0.7))
    #latex_s = r"$\alpha _ { 1 } ^ { r } \gamma _ { 1 } + \dots + \alpha _ { N } ^ { r } \gamma _ { N } = 0 \quad ( r = 1 , . . . , R ) ,$"
    plt.text(0.01, 0.5, "({})".format(eqn), ha='left', va='center', fontsize=20)
    #水平和垂直方向居中对齐
    plt.text(0.5, 0.5, latex_s, ha='center', va='center', fontsize=20)
    if validated:
        plt.text(0.97, 0.5, r"ok", ha='right', va='center', fontsize=20, color = "g")
    else:
        plt.text(0.97, 0.5, r"error", ha='right', va='center', fontsize=20, color = "r")
    # 隐藏框线
    ax.spines['top'].set_visible(False)
    ax.spines['right'].set_visible(False)
    ax.spines['bottom'].set_visible(False)
    ax.spines['left'].set_visible(False)
    # 隐藏坐标轴的刻度信息
    plt.xticks([])
    plt.yticks([])

show_latex(1,s_1,True)

数学Math

在线计算矩阵微积分

wolframalpha

数学图形/数学工具
https://www.wolframalpha.com/ 这个网站其实是一个计算知识引擎

• 在线积分计算器
• 逆矩阵、行列式、利息、房贷等

gnuplot

交互式绘图工具
http://www.gnuplot.info/

你可以在c#程序中编写数据文件，从c#调用gnuplot可执行文件，并在c#图片框中显示生成的图像。

GeoGebra

GeoGebra是适用于各级教育的最佳开源免费绘图软件之一，它将电子表格、绘图、几何、代数、统计、数学和微积分集成在一个易于使用的工具中。

GeoGebra是全球领先的数学软件提供商，支持科学、统计、技术、工程和数学教育。 您可以轻松地求解方程、创建构造、图形函数、分析数据和探索三维数学！您可以在线使用该程序，也可以将其下载到您的计算机上。
https://www.geogebra.org

将数学公式转化成 LaTeX 代码

https://github.com/lukas-blecher/LaTeX-OCR
该项目可以将图片、剪贴板中的图片和屏幕截图，转化成对应的 LaTeX 代码，提供了命令行、库、GUI、Docker 多种使用方式。